Hanebüchene Physik-6: Operatoren (Teamwork)

©: Dr. Klaus Retzlaff; 22.04.2006, via Wikimedia Commons; Liz.: CC BY-SA 3.0
"Ein Kind rechnet mit den Fingern
oder eine Rechenoperation verknüpft Objekte mit einem Operator."

Die Physiker, wie wir (Nichtphysiker!) sie uns vorstellen, scheinen sich vornehmlich zwei großen Tätigkeitsfeldern zu widmen. Zum einen äußern sie "Vermutungen", die oft rein spekulativ sind, von ihnen aber Hypothesen genannt und sofort zu Theorien ausgewalzt werden. Zum andere versuchen sie, mittels raffinierter Messungen diese Theorien zu bestätigen oder zumindest zu stützen oder … zu widerlegen – und sei's auch nur in einem einzigen, also singulären Fall, womit die zugrunde liegende Hypothese … wie sagen wir's … "notgeschlachtet" wäre. Dann beginnt sich das Karussell erneut zu drehen und sorgt dafür, dass die Physiker nie ohne Beschäftigung sind.

 

Die Physiker sind nicht die großen Kinder,
        sie sind eher die allergrößtmöglichen!

Der Physiker fühlt sich wie neugeboren,
wenn er die Trampelpfade liegen lässt –
da bleibt kein Rechenvorgang ungeschoren
und jede Hausnummer ist ihm ein Fest.
Er findet das erstrebte Hochgefühl
am Ende dann im eigenen Kalkül!

Der geht rasant und kennt nicht seinesgleichen,
der will die "Butter bei die Fische tun":
die alten Rechenkladden müssen weichen,
nur noch die neuen sind jetzt opportun.
Wer aber auf Erfolge spekuliert,
hat sich bestimmt schon mal verkalkuliert ...

Da macht es schon der Knirps hier an der Tafel
doch ziemlich gut und kommt zum Resultat;
er rechnet nicht mit Quarks und solch Geschwafel –
er "operiert", wie ihn der Lehrer bat,
verkündet stolz und ohne sich zu scheun:
"Als Summe habe ich genau die Neun!"

© Teamwork (Manfred Albert & elbwolf/W.H.)

 

Als Zugabe
wollen wir und ein paar Überlegungen zu den Daten anstellen, die die Physiker in unvorstellbarer Anzahl gewinnen. Und wir unterschlagen bewusst die "mess-system-bezogenen Anhängsel" dieser Daten ("Dimension") und bleiben bei den reinen Maßzahlen, benennen aber den Vorgang, bei dem sie anfallen.

Angenommen, wir messen zwei verschiedene Wegabschnitte mit den Maßzahlen a und b aus und heften ihnen diese beiden Zahlen wie zwei Erkennungszeichen an (es sind die "Parameterwerte"). Nun ermitteln wir die Gesamtlänge, wenn man b an a anlegt oder a an b. Dabei verwenden wir das Additionszeichen als "Operator" zwischen den Parameterwerten, die als Operanden auftreten:
         a + b = b + a       (d. h. die Operanden sind vertauschbar!)
Die Fläche eines rechtwinkligen Vierecks mit den anliegenden Seiten a, b oder b, a beschreibt man mit dem Multiplikationszeichen als Operator:
         a х b = b х a        (d. h. die Operanden sind vertauschbar!)
Den Rest einer Verminderung von a um b erhält man mit dem Operator -
         a – b                    (die Operanden sind nicht vertauschbar!)
Die "restlose" Aufteilung von a auf b erhält man mit dem Operator /  
         a / b                     (die Operanden sind nicht vertauschbar!)
Neben diesen so genannten "zweistelligen" Operatoren gibt es auch "einstellige", von denen das Wurzelziehen erwähnt sei:
         √a     (bezieht sich auf den unmittelbar folgenden Operanden)
         √(a + b)  (mit Klammern wird die "Reichweite" von √ festgelegt).

Damit dürften viele Laien bereits bedient sein – nicht so die Physiker! Die möchten nicht nur mit den Maßzahlen rechnen, nein, auch mit den Operatoren selbst. Und da ihnen dafür zu wenig typografische Zeichen zur Verfügung stehen, erfinden sie welche oder sie definieren sich "Super-Operatoren". Und das geht so, obwohl es hier nur an ziemlich kindischen Beispielen gezeigt werden kann:
         bino1 ≡ a х a + b х b
         bino2 ≡ (a + b) х (a – b) ≡ a х a - b х b
         bino3 ≡ (a + b) х (a + b) ≡ a х a + 2 x a х b + b х b
Diese letztere Formel würde die hanebüchene Physik nun so schreiben:
         a bino3 b ≡ a bino1 b + 2 x a х b
Vorrang- oder Prioritätenregeln bewirken die korrekte Abarbeitung.

Damit sind wir auch hier am Ende aller Fahnenstangen für Laien, aber auf eine Verknüpfung mit den Zahlenfolgen ("Progressionen") wollen wir noch hinweisen.
Sei "op" ein Operator mit zwei Operanden, der folgendes leistet:
         a op b ≡ a х b - b ≡ (a - 1) х b      (**)
Wir betrachten die Ergebniswerte, die dieser op nacheinander für folgende Parameterwerte a,b liefert:
a,b:        3,0    4,1    5,2    6,3    7,4    8,5    9,6    10,7    11,8    12,9
a op b:     0       3       8      15     24     35     48      63       80       99
Zwischen Nachbar-Ergebnissen geben wir die Differenz des Anstiegs an:
Differenz:     3        5       7       9      11     13     15       17      19
Und mittig zwischen den Differenzen geben wir deren Anstieg an:
Diff. der Diff's;   2       2       2       2        2       2        2         2

Wie führt man uns "Laien" nun auf den Leim? Man verwendet einen Elementar-Operator, gaukelt uns aber solche "Rechnungen" vor:
         11 + 8  → 80    oder, ähnlich behämmert,   11 х 8  → 80
In Wirklichkeit sind das Operatoren, die "semantisch überfrachtet" wurden, und zwar wie hier oben in (**), so dass korrekt zu notieren wäre:
         11 op 8 = 80 bei Gültigkeit der Definition für op wie in (**).